Ans:(B)

Explanation:

Given differential equation $\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}={\mathrm{e}}^{\mathrm{x}-\mathrm{y}}+{\mathrm{x}}^2 {\mathrm{e}}^{-\mathrm{y}}$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}={\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}.{\mathrm{e}}^{-\mathrm{y}}+{\mathrm{x}}^2{\mathrm{e}}^{-\mathrm{y}} \\ \Rightarrow \frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}=\frac{{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+{\mathrm{x}}^2}{{\mathrm{e}}^{\mathrm{y}}} \\ \Rightarrow {\mathrm{e}}^{\mathrm{y}}\mathrm{dy}=\left[{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+{\mathrm{x}}^2\right]\mathrm{dx} \\ \Rightarrow \mathrm{On} \mathrm{integration} \mathrm{both} \mathrm{sides}, \mathrm{we} \mathrm{get} \\ \Rightarrow \int {\mathrm{e}}^{\mathrm{y}}\mathrm{dy}=\int \left[{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+{\mathrm{x}}^2\right]\mathrm{dx} \\ \Rightarrow {\mathrm{e}}^{\mathrm{y}}={\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+\frac{{\mathrm{x}}^3}{3}+\mathrm{c} \\ \Rightarrow {\mathrm{e}}^{\mathrm{y}}-{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}=\frac{{\mathrm{x}}^3}{3}+\mathrm{c} \end{gathered}$$